Карыгин родился в Самаре 31 октября 1934 года, окончил драматическую студию и три года работал в городских театрах. Затем он переехал в Сызрань, где сыграл множество ролей, в том числе гофмаршала фон Кальба в драме Фридриха Шиллера и Андрея Прозорова в «Трёх сестрах» Антона Чехова.
Больше 25 лет актёр руководил детским народным театром «Ровесник», а также преподавал актёрское мастерство на театральном курсе колледжа искусств имени О. Н. Носцовой. Ему присвоили звание заслуженного артиста РФ; он также был удостоен наград и состоял в Союзе театральных деятелей России.
Борис Карыгин умер 31 января 2012 года во время репетиции в драмтеатре, на 79-м году жизни. Его дети Елена и Дмитрий также стали актёрами.